Autoregressiv Moving-Average Simulation (First Order) Demonstrationen är inställd så att samma slumpmässiga serie punkter används oavsett hur konstanterna är och varieras. När kvotomomentkvot-knappen trycks in kommer en ny slumpmässig serie att genereras och användas. Genom att hålla slumpmässiga serien identiska kan användaren se exakt effekterna på ARMA-serien av förändringar i de två konstanterna. Konstanten är begränsad till (-1,1) eftersom divergensen av ARMA-serien resulterar när. Demonstrationen är endast för en första orderprocess. Ytterligare AR-villkor skulle möjliggöra att mer komplexa serier genereras, medan ytterligare MA-termer skulle öka utjämningen. För en detaljerad beskrivning av ARMA-processer, se till exempel G. Box, G. M. Jenkins och G. Reinsel, tidsserieanalys: prognos och kontroll. Tredje ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. RELATERAD LINKSAutoregressiv Integrerad rörlig genomsnitts ARIMA (p, d, q) Modeller för tidsserieanalys I den tidigare uppsättningen artiklar (Delar 1, 2 och 3) gick vi in i betydande detalj om AR (p), MA (q) och ARMA (p, q) linjära tidsseriemodeller. Vi använde dessa modeller för att generera simulerade datasatser, utrustade modeller för att återställa parametrar och sedan tillämpa dessa modeller på finansiella aktier data. I den här artikeln kommer vi att diskutera en förlängning av ARMA-modellen, nämligen den autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodellen eller ARIMA (p, d, q) - modellen. Vi kommer att se att det är nödvändigt att överväga ARIMA-modellen när vi har icke-stationära serier. Sådana serier förekommer i närvaro av stokastiska trender. Snabbinsökning och nästa steg Hittills har vi funderat på följande modeller (länkarna tar dig till lämpliga artiklar): Vi har stadigt byggt upp vår förståelse av tidsserier med begrepp som seriell korrelation, stationaritet, linjäritet, rester, korrelogram, Simulering, anpassning, säsonglighet, villkorlig heteroscedasticitet och hypotesprovning. Från och med än har vi inte utfört prognoser eller prognoser från våra modeller och har sålunda inte haft någon mekanism för att skapa ett handelssystem eller kapitalkurva. När vi har studerat ARIMA (i den här artikeln), ARCH och GARCH (i de följande artiklarna) kommer vi att kunna bygga en grundläggande långsiktig handelsstrategi baserad på förutsägelse av aktieindexindex. Trots det faktum att jag har gått i detalj på modeller som vi vet kommer i slutändan inte att ha bra prestanda (AR, MA, ARMA), vi är nu välkända i tidsseriemodellering. Det innebär att när vi kommer att studera nyare modeller (och även de som för närvarande finns i forskningslitteraturen) kommer vi att ha en betydande kunskapsbas som ska ritas för att effektivt utvärdera dessa modeller istället för att behandla dem som en nyckelnyckel Recept eller svart låda. Ännu viktigare kommer det att ge oss förtroende att utvidga och modifiera dem på egen hand och förstå vad vi gör när vi gör det. Tack så mycket för att du varit tålmodig så länge som det kan tyckas att dessa artiklar ligger långt ifrån Den verkliga handlingen av faktisk handel. Sann kvantitativ handelsforskning är dock försiktig, mätt och tar betydande tid att få rätt. Det finns ingen snabb fix eller bli rik ordning i kvant handel. Var väldigt nära redo att överväga vår första handelsmodell, som kommer att vara en blandning av ARIMA och GARCH, så det är absolut nödvändigt att vi spenderar lite tid på att förstå ARIMA-modellen väl. När vi har byggt vår första handelsmodell kommer vi att överväga mer Avancerade modeller som långminniga processer, state-space-modeller (dvs. Kalman Filter) och Vector Autoregressive (VAR) - modeller, vilket leder oss till andra mer sofistikerade handelsstrategier. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Modeller av order p, d, q ARIMA-modeller används eftersom de kan reducera en icke-stationär serie till en stationär serie med en sekvens av differentieringssteg. Vi kan komma ihåg från artikeln om vitt brus och slumpmässiga promenader att om vi tillämpar skillnadsoperatören på en slumpmässig promenadserie (en icke-stationär serie), lämnas vi med vitt brus (en stationär serie): börja nabla xt xt - x wt Slutet ARIMA utför i huvudsak denna funktion, men gör det upprepade gånger, d gånger, för att reducera en icke-stationär serie till en stationär. För att hantera andra former av icke-stationäritet utöver stokastiska trender kan ytterligare modeller användas. Säsongseffekter (som de som förekommer i råvarupriser) kan hanteras med Säsongens ARIMA-modell (SARIMA), men vi kommer inte att diskutera SARIMA mycket i denna serie. Villkorliga heteroscedastiska effekter (som med volatilitetsklypning i aktieindex) kan hanteras med ARCHGARCH. I den här artikeln kommer vi att överväga icke-stationära serier med stokastiska trender och passa ARIMA-modeller till dessa serier. Vi kommer också slutligen att producera prognoser för vår finansiella serie. Definitioner Innan vi definierar ARIMA-processer måste vi diskutera begreppet integrerad serie: Integrerad orderserie d En tidsserie är integrerad i order d. I (d), om: börjar nablad xt wt slutet Det är, om vi skiljer serien d gånger får vi en diskret vit ljudserie. Alternativt är det med hjälp av Backward Shift Operator ett likvärdigt villkor: Nu när vi har definierat en integrerad serie kan vi definiera själva ARIMA-processen: Autoregressiv Integrerad Moving Average Modell av order p, d, q En tidsserie är en autoregressiv integrerad glidande modell Av ordning p, d, q. ARIMA (p, d, q). Om nablad xt är ett autoregressivt glidande medelvärde av order p, q, ARMA (p, q). Det vill säga om serien är differentierad d gånger, och sedan följer en ARMA (p, q) process, så är det en ARIMA (p, d, q) serie. Om vi använder den polynomiska notationen från del 1 och del 2 i ARMA-serien, kan en ARIMA-process (p, d, q) skrivas i termer av Backward Shift Operator. : Var wt är en diskret vit ljudserie. Det finns några punkter att notera om dessa definitioner. Eftersom slumpmässig promenad ges av xt x wt kan man se att jag (1) är en annan representation, eftersom nabla1 xt vikt. Om vi misstänker en icke-linjär trend kan vi kanske använda upprepade differentieringar (dvs d gt 1) för att reducera en serie till stationärt vitt brus. I R kan vi använda diff-kommandot med ytterligare parametrar, t. ex. Diff (x, d3) för att utföra upprepade skillnader. Simulering, korrelogram och modellmontering Eftersom vi redan har använt arima. sim-kommandot för att simulera en ARMA (p, q) - process, kommer följande procedur att likna det som utfördes i del 3 i ARMA-serien. Den stora skillnaden är att vi nu ska ange d1, det vill säga vi kommer att producera en icke-stationär tidsserie med en stokastisk trending komponent. Som tidigare kommer vi att passa en ARIMA-modell till våra simulerade data, försöka återställa parametrarna, skapa konfidensintervaller för dessa parametrar, skapa ett korrelogram av resterna av den monterade modellen och slutligen utföra ett Ljung-Box-test för att fastställa om vi har En bra passform. Vi ska simulera en ARIMA (1,1,1) modell med den autoregressiva koefficienten alpha0.6 och den rörliga genomsnittliga koefficienten beta-0,5. Här är R-koden för att simulera och plotta en sådan serie: Nu när vi har vår simulerade serie kommer vi att försöka passa en ARIMA (1,1,1) modell till den. Eftersom vi känner till ordern kommer vi helt enkelt att ange det i passformen: Förtroendeintervallen beräknas som: Båda parametervärdena faller inom konfidensintervallet och ligger nära de sanna parametervärdena för den simulerade ARIMA-serien. Därför borde vi inte vara förvånad över att återstoden ser ut som en realisering av diskret vitt brus. Slutligen kan vi köra ett Ljung-Box-test för att ge statistiska bevis för en bra passform: Vi kan se att p-värdet är signifikant större än 0,05 och som sådan kan vi konstatera att det finns starka tecken på att diskret vitt brus är en bra passform för resterna. Därför är modellen ARIMA (1,1,1) en bra passform, som förväntat. Finansiella data och prognos I detta avsnitt ska vi passa ARIMA-modeller till Amazon, Inc. (AMZN) och SampP500 US Equity Index (GPSC, i Yahoo Finance). Vi kommer att använda sig av prognosbiblioteket, skrivet av Rob J Hyndman. Låt oss fortsätta och installera biblioteket i R: Nu kan vi använda Quantmod för att ladda ner Amazonas dagliga prisserie från början av 2013. Eftersom vi redan har tagit de första orderskillnaderna i serien, genomfördes ARIMA-passningen inom kort Behöver inte d gt 0 för den integrerade komponenten: Som i del 3 i ARMA-serien går vi nu igenom en kombination av p, d och q för att hitta den optimala modellen ARIMA (p, d, q). Med optimal menar vi ordningskombinationen som minimerar Akaike Information Criterion (AIC): Vi kan se att en order av p4, d0, q4 valdes. Inte minst d0, eftersom vi redan har tagit första ordningens skillnader över: Om vi plottar resterande korrelogram kan vi se om vi har bevis för en diskret vit ljudserie: Det finns två signifikanta toppar, nämligen vid k15 och k21, även om vi borde Förvänta sig att se statistiskt signifikanta toppar helt enkelt på grund av provtagningsvariationen 5 av tiden. Låt oss göra ett Ljung-Box-test (se föregående artikel) och se om vi har bevis för en bra passform: Som vi kan se är p-värdet större än 0,05 och så har vi bevis för en bra passform på 95-nivå. Vi kan nu använda prognoskommandot från prognosbiblioteket för att kunna förutsäga 25 dagar före Amazonas returserie: Vi kan se punktprognoserna för de kommande 25 dagarna med 95 (mörkblå) och 99 (ljusblå) felband . Vi kommer att använda dessa prognoser i vår handelsstrategi för första gången när vi kommer att kombinera ARIMA och GARCH. Låt oss göra samma procedur för SampP500. Först erhåller vi data från quantmod och konverterar den till en daglig loggström: Vi passar en ARIMA-modell genom att hoppa över värdena p, d och q: AIC berättar att den bästa modellen är ARIMA (2,0, 1) modell. Observera än en gång att d0, eftersom vi redan har tagit första ordningens skillnader i serien: Vi kan plotta resterna av den monterade modellen för att se om vi har bevis på diskret vitt brus: Korrelogrammet ser lovande ut, så nästa steg är att springa Ljung-Box-testet och bekräfta att vi har en bra modellpassform: Eftersom p-värdet är större än 0,05 har vi bevis på en bra modellpassform. Varför är det att i föregående artikel visade vårt Ljung-Box-test för SampP500 att ARMA (3,3) var dålig passform för den dagliga loggen returnerar Observera att jag avsiktligt avkortade SampP500-data för att börja från och med 2013 i denna artikel , Vilket bekvämt utesluter de flyktiga perioderna runt 2007-2008. Därför har vi uteslutit en stor del av SampP500 där vi hade för hög volatilitetsklypning. Detta påverkar serien seriell korrelation och följaktligen har effekten att serierna verkar mer stationära än vad som tidigare varit. Detta är en mycket viktig punkt. Vid analys av tidsserier måste vi vara extremt försiktiga med villkorligt heteroscedastiska serier, som börsindex. I kvantitativ finansiering är det ofta känt att regimetektering försöker bestämma perioder med olika volatilitet. Det är en av de hårdare uppgifterna att uppnå. Tja, diskutera denna punkt i längden i nästa artikel när vi kommer att överväga ARCH och GARCH-modellerna. Låt oss nu förutse en prognos för de kommande 25 dagarna av SampP500s dagliga avkastning: Nu när vi har möjlighet att anpassa och prognostisera modeller som ARIMA, var det mycket nära att kunna skapa strategiska indikatorer för handel. Nästa steg I nästa artikel ska vi titta på den generella autoregressiva villkorliga heteroscedasticitetsmodellen (GARCH) och använda den för att förklara mer av seriekorrelationen i vissa aktier och aktieindexserier. När vi väl har diskuterat GARCH kommer vi att kunna kombinera den med ARIMA-modellen och skapa signalindikatorer och därmed en grundläggande kvantitativ handelsstrategi. Just Komma igång med kvantitativ TradingDocumentation a är en konstant vektor av förskjutningar, med n element. A jag är n-en-matriser för varje jag. A i är autoregressiva matriser. Det finns p autoregressiva matriser. 949 t är en vektor av seriekorrelerade innovationer. Vektorer med längd n. 949 t är multivariata normala slumpmässiga vektorer med en kovariansmatris Q. Där Q är en identitetsmatris, om inget annat anges. Bj är n-by-n matriser för varje j. Bj förflyttar medelmatriserna. Det finns q glidande medelmatriser. X t är en n-by-matris som representerar exogena termer vid varje tidpunkt t. R är antalet exogena serier. Exogena termer är data (eller andra oförmälda ingångar) utöver svarstidsserien y t. B är en konstant vektor av regressionskoefficienter med storlek r. Så produkten X t middotb är en vektor med storlek n. I allmänhet är tidsserierna y t och X t observerbara. Med andra ord, om du har data representerar den en eller båda serierna. Du vet inte alltid offset a. Koefficient b. Autoregressiva matriser A i. Och rörliga medelmatriser B j. Du vill vanligtvis anpassa dessa parametrar till dina data. Se vgxvarx-referenssidan för sätt att beräkna okända parametrar. Innovationerna 949 t är inte observerbara, åtminstone i data, men de kan observeras i simuleringar. Lagoperatörsrepresentation Det finns en ekvivalent representation av de linjära autoregressiva ekvationerna i termer av lagoperatörer. Lagringsoperatören L flyttar tidsindexet med en: L y t y t 82111. Operatören L m flyttar tidsindexet tillbaka med m. L m y t y t 8211 m. I fördröjningsoperatörsform blir ekvationen för en SVARMAX (p. Q. R) modell (A 0 x2212 x2211 i 1 p A i L i) y a a x t b (B 0 x2211 j 1 q B j L j) x03B5 t. Denna ekvation kan skrivas som A (L) y t a X t b B (L) x03B5 t. En VAR-modell är stabil om det (I n x2212 A 1 z x2212 A 2 z 2 x2212 x2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Detta villkor innebär att med alla innovationer lika med noll, konvergerar VAR-processen till en Som tiden går vidare. Se Luumltkepohl 74 Kapitel 2 för en diskussion. En VMA-modell är omvändbar om det (I n B 1 z B 2 z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Detta villkor innebär att processen med ren VAR-föreställning är stabil. För en förklaring av hur man konverterar mellan VAR - och VMA-modeller, se Ändra modellrepresentationer. Se Luumltkepohl 74 Kapitel 11 för en diskussion av inverterbara VMA-modeller. En VARMA-modell är stabil om dess VAR-del är stabil. På liknande sätt är en VARMA-modell inverterbar om dess VMA-del är inverterbar. Det finns ingen väldefinierad definition av stabilitet eller inverterbarhet för modeller med exogena ingångar (t ex VARMAX-modeller). En exogen ingång kan destabilisera en modell. Att bygga VAR-modeller För att förstå en flera tidsseriemodell eller flera tidsseriedata utför du vanligtvis följande steg: Importera och förbehandla data. Ange en modell. Specifikationskonstruktioner utan parametervärden för att ange en modell när du vill MATLAB x00AE för att uppskatta parametrarna Specifikationstrukturer med valda parametervärden för att ange en modell där du känner till några parametrar och vill att MATLAB ska uppskatta de andra. Bestämning av ett lämpligt antal Lags för att bestämma Ett lämpligt antal lags för din modell Anpassa modellen till data. Montera Modeller till Data för att använda vgxvarx för att uppskatta de okända parametrarna i dina modeller. Det kan innebära: Ändra modellrepresentationer för att ändra din modell till en typ som vgxvarx hanterar Analysera och prognosa med den monterade modellen. Detta kan innebära: Undersöka stabiliteten hos en monterad modell för att avgöra om din modell är stabil och inverterbar. VAR-modellprognoser kan prognostisera direkt från modeller eller förutspå med Monte Carlo-simulering. Beräkning av impulsreaktioner för att beräkna impulsresponser, vilket ger prognoser baserade på en antagen förändring av en ingång till en tidsserie. Jämför resultaten av dina modeller prognoser med data som hålls ut för prognoser. Se till exempel VAR-modellfallstudie. Din ansökan behöver inte involvera alla steg i detta arbetsflöde. Till exempel kanske du inte har några data, men vill simulera en parametrerad modell. I så fall skulle du bara utföra steg 2 och 4 i det generiska arbetsflödet. Du kan iterera genom några av dessa steg. Relaterade exempel Välj ditt landAutoregressiva rörliga medelprocessfel (ARMA-fel) och andra modeller som innefattar felaktigheter kan beräknas med hjälp av FIT-satser och simuleras eller prognoser med hjälp av SOLVE-satser. ARMA-modeller för felprocessen används ofta för modeller med autokorrelerade rester. AR-makro kan användas för att specificera modeller med autoregressiva felprocesser. MA-makro kan användas för att specificera modeller med felaktiga felprocesser. Autoregressiva fel En modell med första ordningens autoregressiva fel, AR (1), har formen medan en AR (2) felprocess har formen och så vidare för högre orderprocesser. Observera att s är oberoende och identiskt fördelade och har ett förväntat värde på 0. Ett exempel på en modell med en AR (2) - komponent är och så vidare för processer med högre order. Till exempel kan du skriva en enkel linjär regressionsmodell med MA (2) glidande medelfel som MA1 och MA2 är de rörliga genomsnittsparametrarna. Observera att RESID. Y definieras automatiskt av PROC MODEL, eftersom ZLAG-funktionen måste användas för MA-modeller för att avkorta recursionen av lagren. Detta säkerställer att de fördröjda felen startar vid noll i lagfasningsfasen och sprider inte saknade värden när fördröjningsperiodvariabler saknas och det säkerställer att framtida fel är noll snarare än att missa under simulering eller prognos. För detaljer om lagfunktionerna, se avsnittet Laglogik. Denna modell som skrivs med MA-makroen är som följer: Allmän Form för ARMA-modeller Den allmänna ARMA-processen (p, q) har följande formulär En ARMA (p, q) modell kan specificeras enligt följande: där AR i och MA j representerar De autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrarna för de olika lagren. Du kan använda namnen du vill ha för dessa variabler, och det finns många likvärdiga sätt att specifikationen kan skrivas. Vector ARMA-processer kan också beräknas med PROC MODEL. Exempelvis kan en tvåvariabel AR (1) - process för felet i de två endogena variablerna Y1 och Y2 specificeras enligt följande: Konvergensproblem med ARMA-modellerna ARMA-modeller kan vara svåra att uppskatta. Om parametrisuppskattningarna inte ligger inom det lämpliga intervallet, ökar de återstående termerna för rörliga genomsnittsmodeller exponentiellt. De beräknade resterna för senare observationer kan vara mycket stora eller kan överflöda. Detta kan hända antingen för att felaktiga startvärden användes eller för att iterationerna flyttade bort från rimliga värden. Vård bör användas vid val av startvärden för ARMA-parametrar. Startvärden på 0,001 för ARMA-parametrar fungerar vanligen om modellen passar data väl och problemet är välkonditionerat. Observera att en MA-modell ofta kan approximeras med en AR-modell med hög ordning och vice versa. Detta kan resultera i hög kollinearitet i blandade ARMA-modeller, vilket i sin tur kan orsaka allvarliga felkänslor i beräkningarna och instabiliteten hos parametrisuppskattningarna. Om du har konvergensproblem när du beräknar en modell med ARMA-felprocesser, försök att uppskatta i steg. Använd först ett FIT-uttalande för att bara beräkna strukturparametrarna med ARMA-parametrarna som hålls noll (eller till rimliga tidigare uppskattningar om det finns tillgängligt). Använd sedan ett annat FIT-uttalande för att bara uppskatta ARMA-parametrarna, med hjälp av strukturparametervärdena från första loppet. Eftersom värdena för strukturparametrarna sannolikt kommer att ligga nära sina slutliga uppskattningar, kan ARMA-parameterns uppskattningar nu konvergeras. Slutligen använd ett annat FIT-uttalande för att producera simultana uppskattningar av alla parametrar. Eftersom parameterns initialvärden sannolikt kommer att ligga ganska nära sina slutliga gemensamma uppskattningar, bör uppskattningarna konvergeras snabbt om modellen är lämplig för data. AR Initiala villkor De initiala lagren av felvillkoren för AR (p) - modeller kan modelleras på olika sätt. De autoregressiva felstartmetoderna som stöds av SASETS-procedurer är följande: Villkor för minsta kvadrat (ARIMA och MODEL) Obestämda minsta kvadrater (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) Högsta sannolikhet (AUTOREG, ARIMA och MODEL-procedurer) Yule-Walker (AUTOREG Hildreth-Lu, som tar bort de första p-observationerna (endast MODEL-proceduren) Se kapitel 8, AUTOREG-proceduren, för en förklaring och diskussion om fördelarna med olika AR (p) startmetoder. CLS, ULS, ML och HL initialiseringar kan utföras av PROC MODEL. För AR (1) fel kan dessa initialiseringar framställas som visas i tabell 18.2. Dessa metoder är ekvivalenta i stora prover. Tabell 18.2 Initialiseringar utförda av PROC MODEL: AR (1) FEL De inledande tecknen på felvillkoren för MA (q) modeller kan också modelleras på olika sätt. Följande paradigmor för rörlig genomsnittsfel uppstart stöds av ARIMA - och MODEL-procedurerna: ovillkorliga minsta kvadrater villkorliga minsta kvadrater Den villkorliga minsta kvadreringsmetoden för att uppskatta rörliga medelfeltermer är inte optimal eftersom den ignorerar startproblemet. Detta minskar effektiviteten av uppskattningarna, även om de förbli objektiva. De initiala fördröjda residualerna, som sträcker sig före datas början, antas vara 0, deras ovillkorliga förväntade värde. Detta introducerar en skillnad mellan dessa rester och de generaliserade minsta kvadratresidu-lerna för den glidande genomsnittliga kovariansen, som, till skillnad från den autoregressiva modellen, fortsätter genom datasatsen. Vanligtvis denna skillnad konvergerar snabbt till 0, men för nästan oföränderliga rörliga medelprocesser är konvergensen ganska långsam. För att minimera detta problem borde du ha gott om data, och de rörliga genomsnittliga parametervärdena ska ligga inom det inverterbara intervallet. Detta problem kan korrigeras på bekostnad av att skriva ett mer komplext program. Otillräckliga minsta kvadrater uppskattningar för MA (1) processen kan produceras genom att ange modellen enligt följande: Flyttande medelfel kan vara svår att uppskatta. Du bör överväga att använda en AR (p) approximation till den rörliga genomsnittliga processen. En rörlig genomsnittsprocess kan vanligtvis vara väl approximerad av en autoregressiv process om data inte har blivit utjämnade eller avvikit. AR Macro SAS-makro AR genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för autoregressiva modeller. AR-makroen är en del av SASETS-programvaran, och inga speciella alternativ behöver ställas in för att använda makroen. Den autoregressiva processen kan appliceras på strukturella ekvationsfel eller själva endogena serierna. AR-makro kan användas för följande typer av autoregression: obegränsad vektorautoregression begränsad vektorautoregression Univariate Autoregression För att modellera felet i en ekvation som en autogegressiv process, använd följande uttalande efter ekvationen: Anta exempelvis att Y är en Linjär funktion av X1, X2 och ett AR (2) fel. Du skulle skriva den här modellen enligt följande: Samtalen till AR måste komma efter alla ekvationer som processen gäller. Den föregående makroanropet, AR (y, 2), ger de uttalanden som visas i LIST-utgången i Figur 18.58. Figur 18.58 LIST Alternativutgång för en AR (2) - modell PRED-prefixade variabler är temporära programvariabler som används så att resterna av resterna är de korrekta resterna och inte de som omdefinieras av denna ekvation. Observera att detta motsvarar de uttalanden som uttryckligen skrivits i avsnittet Allmän Form för ARMA-modeller. Du kan också begränsa de autoregressiva parametrarna till noll vid valda lags. Om du till exempel vill ha autregressiva parametrar på lag 1, 12 och 13 kan du använda följande påståenden: Dessa uttalanden genererar utgången som visas i Figur 18.59. Figur 18.59 LIST Alternativutgång för en AR-modell med Lags på 1, 12 och 13 MODEL-procedurlistan för kompilerad programkodsförklaring som analyserad PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - FELTIG. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - AKTUELL. JUL ERROR. y PRED. y - y Det finns Variationer i metoden med villkorlig minsta kvadrat, beroende på om observationer i början av serien används för att värma upp AR-processen. Som standard använder AR-villkoret minst kvadratmetoden alla observationer och antar nollor för de första lagren av autoregressiva termer. Genom att använda M-alternativet kan du begära att AR använder istället den ovillkorliga minsta kvadraten (ULS) eller maximal sannolikhet (ML) - metoden. Till exempel ges diskussioner om dessa metoder i avsnittet AR Initial Conditions. Genom att använda MCLS n-alternativet kan du begära att de första n-observationerna används för att beräkna uppskattningar av de initiala autoregressiva lagren. I det här fallet börjar analysen med observation n 1. Till exempel: Du kan använda AR-makroet att tillämpa en autoregressiv modell på den endogena variablen, istället för att felperioden använder TYPEV-alternativet. Om du till exempel vill lägga till de fem övergångarna av Y till ekvationen i föregående exempel kan du använda AR för att generera parametrarna och lags genom att använda följande påståenden: De föregående stegen genererar utgången som visas i Figur 18.60. Figur 18.60 LIST Alternativutgång för en AR-modell av Y Denna modell förutsäger Y som en linjär kombination av X1, X2, en avlyssning och Y-värdena under de senaste fem perioderna. Obegränsad vektorautoregression För att modellera felvillkoren för en uppsättning ekvationer som en vektorautoregressiv process, använd följande form av AR-makroet efter ekvationerna: Processnamnvärdet är ett namn som du tillhandahåller för AR att använda för att skapa namn för den autoregressiva parametrar. Du kan använda AR-makroet för att modellera flera olika AR-processer för olika uppsättningar av ekvationer genom att använda olika processnamn för varje uppsättning. Processnamnet säkerställer att de använda variabla namnen är unika. Använd ett kort processnamnvärde för processen om parametervärden ska skrivas till en utdatasats. AR-makroet försöker konstruera parameternamn mindre än eller lika med åtta tecken, men detta är begränsat av längden på processnamnet. Som används som prefix för AR-parameterns namn. Variabellistan är listan över endogena variabler för ekvationerna. Antag exempelvis att fel för ekvationerna Y1, Y2 och Y3 genereras av en andra ordningsvektor-autoregressiv process. Du kan använda följande påståenden: som genererar följande för Y1 och liknande kod för Y2 och Y3: Endast de villkorliga minsta kvadraterna (MCLS eller MCLS n) kan användas för vektorprocesser. Du kan också använda samma blankett med begränsningar att koefficientmatrisen är 0 vid valda lags. Till exempel tillämpar följande påståenden en tredje ordningens vektorprocess till ekvationsfel med alla koefficienterna vid lag 2 begränsad till 0 och med koefficienterna i lag 1 och 3 obegränsad: Du kan modellera de tre serierna Y1Y3 som en vektorautoregressiv process I variablerna istället för i felen genom att använda TYPEV-alternativet. Om du vill modellera Y1Y3 som en funktion av tidigare värden för Y1Y3 och några exogena variabler eller konstanter, kan du använda AR för att generera uttalandena för lagtermerna. Skriv en ekvation för varje variabel för den ickeautoregressiva delen av modellen och ring sedan AR med alternativet TYPEV. Till exempel kan den ickeautoregressiva delen av modellen vara en funktion av exogena variabler, eller det kan vara avlyssningsparametrar. Om det inte finns några exogena komponenter i vektorgrafikstyrningsmodellen, inklusive inga avlyssningar, tilldela noll till var och en av variablerna. Det måste finnas en uppgift till var och en av variablerna innan AR heter. Detta exempel modellerar vektorn Y (Y1 Y2 Y3) som en linjär funktion endast av dess värde under de föregående två perioderna och en vit brusfelvektor. Modellen har 18 parametrar (3 3 3 3). Syntax av AR-makro Det finns två fall av syntakten i AR-makroen. När restriktioner på en AR-vektor inte behövs, har syntaxen för AR-makro den allmänna formen specificerar ett prefix för AR att använda för att konstruera namn på variabler som behövs för att definiera AR-processen. Om endolisten inte är specificerad, standardiserar den endogena listan att namnge. Vilket måste vara namnet på ekvationen som AR-felprocessen ska tillämpas på. Namnvärdet får inte överstiga 32 tecken. Är ordningen för AR-processen. Specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, skapas en obegränsad vektorprocess med strukturella rester av alla ekvationer som ingår som regressorer i var och en av ekvationerna. Om inte specificerat, standardiserar endolisten att namnge. Specificerar listan över lags där AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan alla lag 1 till nlag. Specificerar beräkningsmetoden som ska genomföras. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsbedömningar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är angiven. ULS - och ML-metoderna stöds inte för vektor AR-modeller av AR. Specificerar att AR-processen ska appliceras på de endogena variablerna istället för att de strukturella resterna av ekvationerna. Begränsad vektorautoregression Du kan styra vilka parametrar som ingår i processen, och begränsar till 0 de parametrar som du inte inkluderar. Först använd AR med alternativet DEFER att deklarera variabelistan och definiera processens dimension. Använd sedan ytterligare AR-samtal för att generera termer för valda ekvationer med valda variabler i valda lags. De felaktigheter som produceras är till exempel följande: Den här modellen anger att felen för Y1 beror på felet i både Y1 och Y2 (men inte Y3) vid både lag 1 och 2, och att felen för Y2 och Y3 beror på De tidigare felen för alla tre variablerna, men endast vid lag 1. AR Macro-syntax för begränsad vektor AR En alternativ användning av AR tillåts att införa restriktioner på en vektor AR-process genom att ringa AR flera gånger för att ange olika AR-termer och låter för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen anger ett prefix för att AR ska kunna använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektor AR-processen. Specificerar ordningen för AR-processen. Specificerar listan över ekvationer som AR-processen ska tillämpas på. Specificerar att AR inte genererar AR-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare AR-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formen är densamma som i det första samtalet. Specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta AR-samtal ska tillämpas på. Endast namn som anges i endolistvärdet för det första samtalet för namnsvärdet kan visas i listan över ekvationer i eqlist. Specificerar listan över ekvationer vars lagrade strukturella rester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Endast namn i endolisten för det första samtalet för namnvärdet kan visas i varlisten. Om inte specificerat, varla standardinställningar till endolist. Specificerar listan över lags där AR-termerna ska läggas till. Koefficienterna för termen vid listor som inte är listade är satt till 0. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med värdet av nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat, laglista standardvärdena till alla lag 1 till nlag. MA Macro SAS makro MA genererar programmeringsanvisningar för PROC MODEL för rörliga genomsnittsmodeller. MA-makroen är en del av SASETS-programvaran, och inga speciella alternativ behövs för att använda makroen. Färdprocessen för glidande medel kan appliceras på strukturella ekvationsfel. Syntaxen för MA-makroen är densamma som AR-makroet, förutom att det inte finns något TYP-argument. När du använder MA - och AR-makron i kombination måste MA-makro följa AR-makro. Följande SASIML-satser ger en ARMA (1, (3)) felprocess och sparar den i datamängden MADAT2. Följande PROC MODEL-satser används för att uppskatta parametrarna för denna modell med hjälp av största sannolikhetsfelstruktur: Uppskattningarna av parametrarna som produceras av denna körning visas i Figur 18.61. Figur 18.61 Uppskattningar från en ARMA (1, (3)) Process Det finns två fall av syntaxen för MA-makro. När restriktioner på en vektor MA-process inte behövs har syntaxen i MA-makroen den allmänna formen specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera MA-processen och är standardendolisten. Är ordningen för MA-processen. Specificerar ekvationerna som MA-processen ska tillämpas på. Om mer än ett namn ges, används CLS-estimering för vektorns process. Specificerar lagren där MA-termerna ska läggas till. Alla listade lags måste vara mindre än eller lika med nlag. Och det får inte finnas några duplikat. Om inte specificerat lagrar laglistan alla lag 1 till nlag. Specificerar beräkningsmetoden som ska genomföras. Giltiga värden för M är CLS (beräknade minsta kvadrater), ULS (ovillkorliga minsta kvadrater uppskattningar) och ML (maximala sannolikhetsbedömningar). MCLS är standard. Endast MCLS tillåts när mer än en ekvation är specificerad i endolisten. MA Macro-syntax för begränsad vektor Flytt-medelvärde En alternativ användning av MA tillåts att införa restriktioner på en vektor MA-process genom att ringa MA flera gånger för att ange olika MA-termer och lags för olika ekvationer. Det första samtalet har den allmänna formen specificerar ett prefix för MA att använda vid konstruktion av namn på variabler som behövs för att definiera vektorn MA-processen. Specificerar ordningen för MA-processen. Specificerar listan över ekvationer som MA-processen ska tillämpas på. Specificerar att MA inte ska generera MA-processen utan att vänta på ytterligare information som anges i senare MA-samtal för samma namnvärde. De efterföljande samtalen har den allmänna formen är densamma som i det första samtalet. Specificerar listan över ekvationer som specifikationerna i detta MA-samtal ska tillämpas på. Specificerar listan över ekvationer vars lagrade strukturella rester ska inkluderas som regressorer i ekvationerna i eqlist. Specificerar listan över lag som MA-villkoren ska läggas till.
No comments:
Post a Comment